△ABC外接円の半径をRとすると、 かの有名な定理である。正弦法則ともいう。ペルシャのNasīr Eddīn Tūsī(1201~1274)の発見と言われているそうです。本当かどうかは知りません。読み方も分かりません。Google翻訳で直接入れたら ナシル・エディン・トゥシと出…

面積がSである△ABCで、AB=c、BC=a、CA=b、外接円の半径をRとすると、 ヒッパルコスさんは紀元前2世紀ごろの天文学者だそうです。ヒッパルコスの定理といってもいいでしょうが、見かけないですが栄誉を称え呼んでおきます。この定理はたまに使いたくなるので…

半径Rの円に内接する4辺がa,b,c,d,の四角形の外接円の半径は 2s=a+b+c+dとすると もしくは単に、 と表せる。 証明 使う道具は3つ。 トレミーの定理 菊池の定理(当ぶろぐが勝手に作った定理。) ブラーマグプタの公式 一つでも知らない方は調べましょう。 半径…

半径Rの円に内接する面積Sの四角形ABCDでAB=a、BC=b、CD=c、DA=d、AC=x、BD=yとすると。 はい、今回は私の発見した定理です。 諸注意。 一.左二辺x(ab+cd)=y(ad+cb)は既知のもので、調べれば出てきます。しかしながら何処を探しても外接円に関する記述がない…

円に内接する四角形ABCDでAB=a、BC=b、CD=c、DA=d、AC=x、BD=yとすると、 対辺の積の和は対角線の積に等しい。 とのことである。驚きである。中学時代にこの定理の存在を知り、嬉しくなったものである。証明しようと頑張りましたが当時の私には歯が立ちませ…

直角三角形の斜辺をc、他の二辺をa、bとすると、 青+黄=緑 ピタゴラスさんが見つけたという話であるが、どうにも信憑性は薄い。 でも定理なんて有名になったもん勝ちなので私は別になんでも構わないが、最初に見つけた人は恐らく悔しからむ。 中学生のときに…