幾何学の話ではありません。許してください。みつけつけたから書きたくなってしまったのです。 今から例を挙げます。みんな電卓用意。本当にその値になるか確かめましょう。 ※式１。 三倍角の公式使えばざっくり示せます。 ※式２。 nは正。 bは、大抵の数字…

その直線 と 点の距離dは である。 見た目がきれいでそこそこ便利な公式である。 何も考えずに証明しようとすると煩雑な計算でやる気がなくなるので何かしらの工夫が必要である。 証明 直線 と 点 の距離をdとして、その両方をｘ軸方向に、ｙ軸方向に平行移…

漸化式、で 則、 素晴らしい。計算には全く使えないが、見た目がいい。数学は見た目が楽しい。そして漸化式にｂを使ったのには特に理由はない。 証明 半径が１の円では、その円周は2πである。これを正2^n角形の円周によって近似する。 まず直径ABの円周上に…

3点P,O,QでPO+OQ=PQのときこの3点は同一直線上にある。 自明っぽいけどもやりたくなったので証明してみる。 証明 平面の直交座標で点P(a,b),点O(0,0),点Q(c,d)をとる。 この時直線PO;bx=ayと直線OQ;dx=cyが一致すればよいので b:a=d:c ad=bcを目指す。 この…

有名なアレである。これを幾何学を使って証明する。 証明 与式=S(n)とおく。 この時、1+2+3+.....+nを1+2・1+3・1+......+n・1 みたいなノリでそれぞれの項を１の塊として考えて１をそれぞれ正方形として考える。 そうしていい感じに正方形を積み重ねてみる…

三角形の3辺をa,b,cとし、2s=a+b+c、面積をSすると、 見た目がすばらしいですな。一つだけs単体なのが気になる人もおられると思いますが。これは、ブラーマグプタの公式をみれば納得すると思います。それは各自納得するか、いつか私自身で話をするか、他サイ…

何か、いい感じに角度をとると交わる。色の同じ角は同じです。 証明 BK=x,CH=a sinB,BH=a cosB,OP=h,BP=y,とおける。xを求めたい。 CH//OPなので△CHK∽△OPKより、 CH:OP=KH:KP a sinB:h=x-a cosB:y-x xh-ah cosB=ay sinB-ax sinB xh+ax sinB=ah cosB+ay sinB …

これである。え？これあだけに有りまじ、という方もいらっしゃると思います。しかし私は面倒なのでこれだけしか書きません。 え？幾何学に関係ありまじという人もいらっしゃると思います。幾何学を使って証明するので書きます。 証明 三角形ABCで、∠A=α、角B…