何か、いい感じに角度をとると交わる。色の同じ角は同じです。 証明 BK=x,CH=a sinB,BH=a cosB,OP=h,BP=y,とおける。xを求めたい。 CH//OPなので△CHK∽△OPKより、 CH:OP=KH:KP a sinB:h=x-a cosB:y-x xh-ah cosB=ay sinB-ax sinB xh+ax sinB=ah cosB+ay sinB …

これである。え？これあだけに有りまじ、という方もいらっしゃると思います。しかし私は面倒なのでこれだけしか書きません。 え？幾何学に関係ありまじという人もいらっしゃると思います。幾何学を使って証明するので書きます。 証明 三角形ABCで、∠A=α、角B…

△ABC外接円の半径をRとすると、 かの有名な定理である。正弦法則ともいう。ペルシャのNasīr Eddīn Tūsī(1201~1274)の発見と言われているそうです。本当かどうかは知りません。読み方も分かりません。Google翻訳で直接入れたら ナシル・エディン・トゥシと出…

円に内接する四角形ABCDでAB=a、BC=b、CD=c、DA=d、AC=x、BD=yとすると、 対辺の積の和は対角線の積に等しい。 とのことである。驚きである。中学時代にこの定理の存在を知り、嬉しくなったものである。証明しようと頑張りましたが当時の私には歯が立ちませ…

直角三角形の斜辺をc、他の二辺をa、bとすると、 青+黄=緑 ピタゴラスさんが見つけたという話であるが、どうにも信憑性は薄い。 でも定理なんて有名になったもん勝ちなので私は別になんでも構わないが、最初に見つけた人は恐らく悔しからむ。 中学生のときに…